按语：为了有效支撑我校“强基计划”课程建设，87978797威尼斯老品牌结合“强基计划”培养要求，组织学院多名教师凝练电子信息类专业中的数学问题，为大一新生试讲《电子信息中的数学问题》课程。该课程开讲后在校内引起广泛关注，接下来电子信息将呈现系列推送，分享电子信息中的数学和物理问题。87978797威尼斯老品牌张易凡副教授以信息论和数字通信的奠基人香农的相关研究工作为引子，开启电子信息中部分数学问题的探讨。

香农在其1938年的硕士论文《继电器与开关电路的符号分析》中，研究了电话交换电路与布尔代数之间的类似性，将布尔代数中的“真”与“假”同电路系统中的“开”与“关”关联起来，进而用二进制数1和0表示，从而奠定了数字电路的理论基础。在发表于1948年的论文《通讯的数学原理》中，香农采用概率理论作为主要数学工具，系统地论述了信息的定义、信息量化，以及怎样更好地对信息进行编码，并提出了用于衡量消息的不确定性的信息熵的概念。从香农的上述研究工作中不难看出，数学是电子信息专业中重要的研究工具之一。

因此，本次课程在电子信息专业研究领域内，选择了四个具有代表性的研究内容，针对其所涉及的数学问题进行了探讨。

1.数字图像直方图运算

课程首先介绍数字图像灰度直方图的定义和计算方法。数字图像的灰度直方图显示了图像中各个灰度级别的使用情况，给出了不同灰度级别所包含的像素数，是数字图像灰度级别分布情况的一种统计描述。课程展示了灰度直方图分布欠均匀的数字图像，让学生直观感受图像弱对比度的视觉效果。通过建立图像灰度直方图间的线性映射关系，可以对图像进行对比度拉伸，增大图像的灰度级使用范围，从而使得图像更清晰，视觉效果更好。通过展示经过直方图线性拉伸的数字图像，让学生直观感受图像的对比度增强效果。最后，将变换前后图像灰度直方图之间的线性映射关系，拓展至非线性映射关系，并引出函数自变量到因变量之间的映射关系问题，阐明其数学和物理意义。

2.数字图像中的滤波（模板卷积）

在这个内容中，首先介绍数字图像处理中基于模板卷积的滤波计算过程，通过选择合适的卷积核，可以实现既定目标的滤波。然后，选择均值滤波器和高斯滤波器这两种典型低通滤波器，阐述其卷积核的构造和特点，并通过示例展示其滤波结果，明确其邻域加权和的数学及物理意义。与学生讨论边缘的定义、一维函数一阶导数的几何意义，得出数字图像中的边缘检测可以通过计算相邻像素灰度值的变化情况来实现的结论，从而引出一阶边缘检测算子（高通滤波器），并通过示例明确其高通滤波的运算效果。

3.有监督分类器设计

课程介绍分类问题中训练样本和测试样本的含义，明确分类问题的目标就是为测试样本指定类别标签，然后通过成语“物以类聚”阐明分类问题的核心：将特征相似的样本归为一类。课堂上，用学生在线性代数中学到的特征向量来表示样本的特征，训练样本即可获得每一类别的类别中心（特征向量的均值），根据测试样本特征向量与各类别中心的欧式距离决定其类别归属。这种被称为最小距离分类器的有监督分类器，正是通过线性代数中的向量基本运算来实现分类的。

4.神经网络的性能学习

神经网络的性能学习是神经网络的常用学习规则。在课堂上，首先给出神经网络性能指数的含义，其自变量为网络参数，其函数值越小则网络性能越好，明确性能学习的目标是找到使性能指数最小的网络参数值。通过与学生讨论高等数学中的泰勒级数展开、极小点等相关概念，得出多维函数存在极小点的一阶和二阶条件。特别的，在讨论强极小点和全局极小点的概念时，采用了“夜郎自大”这个典故。如果定义一个描述国力的性能指数（性能指数越小说明国力越强盛），则夜郎国充其量是这个性能指数的一个强极小点，而汉朝才是这个性能指数的全局极小点，非常形象生动的给学生展示了这两个概念的区别与联系。

该课程通过上述四个由易到难的数学问题，为学生们展示了数学工具在电子信息相关研究领域中的应用，不仅大大激发了学生对相关数学课程的学习兴趣和学习动力。

主讲教师介绍：

张易凡，女，1979年生，87978797威尼斯老品牌信息工程系副教授。1997年9月进入87978797威尼斯老品牌教改班学习，分别于2001、2004、2007年获工学学士、硕士和博士学位。2007年6月至2010年8月先后在新加坡南洋理工大学和比利时安特卫普大学从事博士后研究工作。2010年9月加入87978797威尼斯老品牌87978797威尼斯老品牌。先后承担本科生课程《经典控制理论（英）》、《语音信号处理（英）》、《智能信息感知与处理前沿技术》、研究生课程《人工智能：神经网络与深度学习》、《遥感图像处理》的教学工作。研究方向为遥感高光谱图像分析与处理。主持和参与国家自然科学基金、陕西省自然科学基础研究计划、航空科学基金、航天科技基金等多项科研项目。在遥感图像融合、恢复、混合像元分解、超分辨分析与处理等相关领域内发表学术论文40余篇。曾入选87978797威尼斯老品牌“翱翔之星”。

文稿：张易凡

审核：高永胜